在计算流体力学（CFD）领域，大涡模拟（Large Eddy Simulation, LES）常被视为”昂贵的精度”。它位于雷诺平均（RANS）和直接数值模拟（DNS）之间，既承诺了比RANS更丰富的湍流细节，又避免了DNS天文数字般的计算需求。然而，当工程师第一次尝试将RANS项目转向LES时，往往会被其数十倍甚至上百倍的计算成本**震惊。究竟是什么让LES如此消耗资源？

一、湍流能谱与”80%规则”：网格数量的指数级增长

LES的核心假设是：直接解析大尺度涡结构，只模型化小尺度涡（亚格子尺度）。但问题在于，什么是”大尺度”？

根据Kolmogorov能谱理论，LES需要解析至少80%的湍动能才能保证结果的可靠性。这意味着网格必须精细到足以捕捉积分长度尺度（Integral Length Scale），而不仅仅是宏观流动特征。

具体而言：

• RANS：仅需捕捉几何特征和边界层厚度，网格数与雷诺数基本无关
• LES：需要在积分尺度上布置至少5-10个网格单元
• 壁面解析LES（WRLES）：在高雷诺数流动中，近壁区域的小尺度结构（条纹结构）尺寸正比于粘性长度尺度 $l_\nu = \nu/u_\tau$lν​=ν/uτ​，导致网格数随雷诺数呈**~Re¹·⁹** 增长

举个例子：对于一个雷诺数Re=10⁶的航空外流问题，WRLES所需的网格数量可能达到数亿级别，而同等条件的RANS可能只需要几百万。

二、”壁面之殇”：近壁分辨率的沉重代价

壁面边界层是LES计算成本的最大瓶颈。在高雷诺数流动中，近壁区域的湍流结构具有以下特点：

• 流向条纹结构（Streaks）的间距约为100个壁面单位（Δz⁺ ≈ 50-40）
• 猝发事件的尺度极小，需要Δx⁺ ≈ 50-150，Δy⁺ < 1的网格分辨率

如果不使用壁面模型（Wall-Modeling），LES的分辨率要求几乎与DNS相当——网格点数正比于Re²。这使得壁面解析LES（WRLES）对于实际工程应用（如整机飞机或船舶）几乎不可行。

作为折中，壁面模型LES（WMLES） 通过在近壁区域使用雷诺平均或代数模型来放松网格要求，将成本降低到约**~Re¹·⁰**。但即便如此，其所需的网格量仍是RANS的10-100倍。

三、时间步长的”紧箍咒”：CFL条件与统计收敛

LES是三维非稳态计算，这带来了双重时间成本：

1. 瞬态时间步长的限制

为了准确捕捉涡的演化并保证数值稳定性，LES必须满足CFL条件（Courant-Friedrichs-Lewy）。通常要求CFL数小于1，理想情况下小于0.5。这意味着：

• 对于边界层流动，时间步长可能需要小到 10⁻⁷秒 量级
• 即使使用隐式时间推进，为了捕捉湍流的高频脉动，物理时间步长仍然受到声学尺度和**涡翻转时间（Eddy Turnover Time）**的限制

2. 统计收敛的漫长等待

与RANS可以收敛到稳态不同，LES必须在足够长的时间内进行模拟以获得统计稳态结果。通常需要10-20个流动穿越时间（Flow-through Time） 才能积累可靠的时均量和脉动量。

换算下来，一个LES案例可能需要计算数十万甚至上百万个时间步，而同等RANS可能只需数百次迭代。

四、数值格式的”精度陷阱”

LES对数值格式有极高的要求：

• 低耗散（Low Dissipation）：高层迎风格式会抹平小尺度涡结构，需要中心差分或高精度重构（如WENO、Compact Scheme）
• 低色散（Low Dispersion）：确保不同频率的波动以正确速度传播
• 守恒性：动量守恒和动能守恒格式对LES尤为重要

这些高精度格式通常计算强度更大，且对网格质量（正交性、长宽比）要求严苛，进一步增加了前处理和计算成本。

五、工程实践中的妥协：WMLES与Hybrid方法

面对高昂的成本，工程界发展出了多种妥协方案：

壁面模型LES（WMLES） 是目前高雷诺数工程应用的主流选择。它通过在距离壁面一定高度（通常是 $y/\delta \approx 0.1$y/δ≈0.1）处施加应力边界条件，避免解析粘性底层，从而将网格需求降低一个数量级。

然而，WMLES引入了新的难题：对数层不匹配（Log-Layer Mismatch, LLM）。当网格在流向或展向过粗时，近壁速度剖面会出现系统性偏差，需要非常精细的Δx和Δz分辨率（即使y方向已使用壁面模型）。

结语：成本与精度的永恒博弈

LES的高计算成本根本源于湍流的多尺度特性。如果我们需要解析能量载涡（Energy-carrying Eddies）的动态行为，就必须在时间和空间上服从这些尺度的限制——而这些尺度在高雷诺数流动中往往是微米级和微秒级的。

随着计算机硬件的发展（尤其是GPU并行和自适应网格细化技术），LES正在从”学术研究工具”向”工程验证工具”转变。但就目前而言，在进行LES之前问自己两个问题：

1. 流动是否包含RANS难以处理的大规模非定常分离或强涡脱落？
2. 是否有足够的计算资源支持千万级网格和百万时间步的模拟？

如果答案都是肯定的，那么LES这把”昂贵的手术刀”将为你揭示湍流最精致的结构。

参考文献索引：

: 细说大涡模拟Large eddy simulation – 知乎专栏

: Grid requirements for wall-stress modeled LES – UMD : Turbulence modeling- Scales of turbulence lecture notes

: OpenAccess IYTE thesis on LES computational cost : Turbulence and CFD models lecture notes on DNS/LES costs

: Grid Resolution Requirements for Wall-Resolved LES – SJTU ISOPE 2024

: Wall Models for LES Based on Stanford Thesis : Wall-Modeled LES for Complex Flows – NIH/PMC

: 锥直型喷嘴内近壁处流动特性的大涡模拟 – 中国石油大学学报

在绝大多数宏观流动模拟里，我们都默认“壁面无滑移”——流体微团一旦贴上壁面，就只能乖乖跟着壁面走，速度差为零。然而当流动尺度缩小到微米、纳米，或者气体稀薄到平均自由程与特征尺度可比拟时，壁面分子与流体分子之间的动量交换不再“完美”，于是流体在壁面处会出现一层可察觉的切向速度差，这种现象就叫壁面滑移（wall slip）。

它本质上是一条“边界处的速度不连续”，其大小通常用滑移长度 b 来量化：
u_slip = b · (∂u/∂n)|wall
其中 b 具有长度量纲，可视为“把速度剖面线性外推到零”时与壁面的距离。滑移长度越大，壁面给流体的“摩擦力”就越小，宏观上表现为减阻、流量增大或压降降低。

CFD 计算中如何把“滑移”写进代码？

1. 边界条件替换 在动量方程离散后的线性系统里，无滑移相当于把壁面节点速度直接钉死（Dirichlet）。滑移则把该节点速度作为未知量，把滑移长度或剪切应力写进矩阵的一行，变成 Robin 型条件： μ·(∂u/∂n) = C·(u_wall − u_fluid) 其中 C = μ/b，b 为滑移长度。
2. 近壁网格处理 若采用低 Re 湍流模型或层流解析，壁面第一层网格高度 Δy 应保证 y⁺≈1，否则滑移量会被数值黏性“吃掉”；若用大涡/雷诺平均，则需在壁面函数里把 Δu⁺ 的修正项显式写出，例如对数律叠加 Δu⁺(b⁺)。
3. 多尺度耦合 对微沟槽、多孔涂层等场景，可先用格子-玻尔兹曼或 MD 算出 b 与宏观参数（剪切率、压力、温度）的数据库，再用神经网络拟合成“滑移边界函数”，在宏观 RANS/LES 求解器里以自定义边界条件的方式调用。

COMSOL 里能用的“滑移”套餐
COMSOL 把滑移现象拆成三条主线，分别在“层流”、“滑移流”和“稀布/分子流”接口中开箱即用：

1. 通用“滑移”边界 位置：层流 → 壁 → 滑移 数学形式： τ_t = − (μ/b)·(u_t − u_wall) 用户只需填一个“滑移长度” b，可设为常数、表达式或随场变量函数。若 b→0，自动退化为无滑移；若 b→∞，则退化为完全滑移（剪切应力为零）。 适用：微通道液体、聚合物挤出、低渗透多孔壁等。
2. 增强 Navier 滑移（用户自定义） 当滑移长度与剪切率本身相关时（如粘弹性熔体），可在“弱贡献”里写入： b = b₀·|γ̇|^(n-1) 把 τ_t = − (μ/b)·u_t 作为附加弱形式积分到壁面单元上，实现剪切依赖滑移。
3. 滑移流接口（Kn 0.001–0.1） 位置：稀有fied flow → Slip flow 壁面自动加载 Maxwell 热-质滑移公式： u_s = σ_p·λ/μ·τ_t + σ_T·μ/(ρT)·∇T_t T_gas − T_wall = ζ_T·λ·(∂T/∂n) 其中 λ 为平均自由程，σ_p、σ_T、ζ_T 由“切向动量调节系数”α 计算而来，材料库已内置空气、氮气等参数。 该接口同时把连续性、动量、能量方程在克努森层外求解，省去解析纳米级边界层的网格负担。
4. 分子流/过渡流（Kn>0.1） 若通道尺寸继续缩小，COMSOL 提供“分子流”模块，采用线-of-sight 或 DSMC 方法，把壁面视为漫反射/镜面反射表面，滑移效应已隐含在散射核里，无需再额外指定滑移长度。

小结
壁面滑移不是“玄学”，而是把分子尺度动量交换的微观信息压缩进一个“可测长度 b”的边界参数。只要你给出合理的 b（实验、理论或跨尺度计算），在 COMSOL 中只需一行滑移长度，就能把微纳尺度的减阻、流量增强或温度跃变现象搬到宏观求解器里；当克努森数再往上走，就换用更底层的滑移流或分子流接口，让 Maxwell 或 DSMC 帮你自动处理那层“不听话”的边界。祝你在下一次仿真里，既能抓住边界层，又不被边界层“咬”住网格！

引言：一个常见的困惑

当你在 COMSOL 中进行后处理，创建一维绘图组（1D Plot Group）并添加线图（Line Graph）时，X 轴数据（x-Axis Data）下拉菜单中会出现一个默认值：Arc length（弧长）。

很多用户会困惑：我画的是一条直线段，哪来的”弧”？这个弧长到底指什么？

如果你也曾盯着横坐标上的”弧长”标签感到疑惑，这篇文章将彻底澄清这个概念。

一、直观理解：弧长即”沿线行走的距离”

在 COMSOL 中，**弧长（Arc Length）**最朴素的定义是：

从你设定的起点开始，沿着所选几何路径累积的实际路径长度。

正如密歇根理工大学 CFD 课程教程中的经典解释：

“Arc Length means for the cut line you selected, move along the contour of the line, wherever it goes.”

（”弧长”意味着对于你选中的切割线，沿着这条线的轮廓移动，无论它通向何处。）

关键特征：

• 物理意义明确：横坐标的数值直接对应实际空间中的距离（单位通常是 mm 或 m）
• 路径跟随性：即使你的”切割线”（Cut Line）是弯曲的，弧长也会沿着曲线累积，而非简单的 x 或 y 投影
• 起点归零：弧长在路径的起始点始终为 0，向终点方向递增

二、数学本质：弧长参数化

从微分几何角度，COMSOL 中的弧长对应弧长参数化（Arc-length Parameterization）。

对于空间中任意曲线 $\vec{r}(t)$r(t)，其弧长 $s$s 定义为：$$s(t) = \int_{a}^{t} \|\vec{r}'(\tau)\| \, d\tau$$s(t)=∫at​∥r′(τ)∥dτ

其中：

• $\vec{r}(t)$r(t) 是曲线的参数方程
• $\|\vec{r}'(\tau)\|$∥r′(τ)∥ 表示速度向量的模长（即瞬时切向量的长度）
• 积分从起点 $a$a 累积到当前参数 $t$t

当使用弧长 $s$s 作为参数时，曲线满足单位速度条件：$$\|\frac{d\vec{r}}{ds}\| = 1$$∥dsdr​∥=1

这意味着：弧长坐标每增加 1 米，你就确切地在空间中移动了 1 米——没有畸变，没有缩放。

三、COMSOL 中的具体实现

1. 何时会出现”弧长”？

在以下数据集的线图中，X 轴可选择 Arc length：

• Cut Line 2D / 3D（切割线）
• Edge（几何边）
• Parametric Curve（参数化曲线）

2. 方向控制

COMSOL 提供了两个相关选项：

• Arc length：从起点到终点，沿曲线方向递增
• Reversed arc length：反向，从终点指向起点

这允许你自由控制绘图的方向，确保数据流符合物理直觉（例如从入口到出口）。

3. 与”表达式”（Expression）的区别

你可以将 X 轴从 Arc length 切换为 Expression（如 x, y, z 或 sqrt(x^2+y^2)），这实质上是投影到某个坐标轴或自定义度量上。而 Arc length 保持内禀（intrinsic）特性——它只关心你在曲线上走了多远，不关心曲线在空间中的朝向。

四、为什么使用弧长？三大优势

1. 几何无关性

无论切割线是直线、圆弧还是任意样条曲线，弧长坐标提供了统一的度量基准。你可以比较两条不同形状边界上的压力分布，只要它们的弧长范围相同。

2. 物理直观性

在流体力学中，沿壁面的距离；在传热中，沿散热器翅片的长度——这些过程量天然以路径长度衡量，而非笛卡尔坐标。

3. 后处理灵活性

当你使用附加平行线（Additional parallel lines）生成一系列切割线时，每条线的几何坐标系不同，但弧长坐标将它们统一到了相同的局部 1D 坐标系中，便于批量比较。

五、实战示例

示例 1：弯曲管道中的压力降

假设你建模了一个 S 形弯管，想查看沿管壁的压力分布：

• 使用 Cut Line 3D 沿管中心线创建切割线
• 选择 Arc length 作为 X 轴，Y 轴选择 p（压力）
• 所得曲线完美展示压力随流经距离的变化，而非随 x 坐标的变化

示例 2：边界层速度剖面

在平板流动中，你创建垂直于壁面的多条切割线查看速度边界层：

• 若选择 y（垂直坐标），不同 x 位置的曲线因当地网格不同难以对齐
• 若选择 Arc length，所有曲线都从 0（壁面）开始，便于叠加比较无量纲化剖面

六、进阶技巧与避坑指南

技巧 1：归一化弧长

有时你想比较不同长度的边界（如短翅片 vs 长翅片），可在 X 轴表达式中使用：

其中 s 是弧长变量，length 是几何参数或积分值，实现归一化位置 。

技巧 2：与几何变量结合

COMSOL 内部使用变量 edgparal 表示弧长参数，edgparnal 表示归一化弧长参数（0 到 1）。在自定义表达式中可直接调用。

⚠️ 避坑：闭合环路的起点

对于闭合边界（如圆），COMSOL 会自动选取一个起点（通常是参数化起点）。如果你发现弧长图出现”断层”或突变，检查切割线是否跨越了几何接缝。

总结

COMSOL 一维绘图组中的弧长，本质上是沿指定路径的内禀距离坐标。它不是软件的随意设定，而是微分几何中弧长参数化的工程实现。

理解这一点，你就能：

• 自信地解释横坐标的物理意义
• 灵活选择 Arc length vs. 坐标投影
• 处理复杂几何路径的后处理结果

下次当你看到弧长从 0 延伸到 20 mm 时，你知道：这不是几何在”弯曲”，而是数据在沿着你关注的真实路径展开。

参考阅读：

• COMSOL Reference Manual: Line Graph Node
• MTU CM3110 CFD Lab Notes: Arc Length Explanation
• COMSOL Forum: “What does Arc Length mean” Discussion

01 先讲人话：什么叫“分散型”？

把咖啡倒进牛奶，一瞬间出现无数小液滴——它们不连续，却多到肉眼无法追踪单个界面。

COMSOL 把这种“离散相=无数小微粒”的场景统称为分散型两相流（Dispersed Multiphase Flow）。

核心思路：不画颗粒边界，只用“体积分数”α 描述空间占比，把两相当成“互相穿透的连续介质”来算，省时 90 %。

02 四兄弟亮相：一张选型图带走

03 逐条拆解：它们到底差在哪？

① 气泡流——“给气泡集体发通行证”

• 只解一套动量方程，气泡当“第二相”拖在连续相里跑。
• 自带阻力+升力+壁面润滑，气泡直径可随传质/聚并实时变。
• 坑点：体积分数>10 % 时，连续相“被气泡反推”效应被低估，压降会飘。

② 混合物模型——“把两相绑成一根绳”

• 假设两相速度差=滑移速度，只求混合物动量方程，省内存 30 %。
• 可顺手打开“剪切诱导迁移”，模拟粗颗粒在弯管里的分离。
• 坑点：颗粒沉降速度必须提前给定，若粒径分布宽，误差会被放大。

③ 欧拉-欧拉——“给每相单独发驾照”

• 真正双速度场+双湍流，颗粒相也能有自己的 k-ε。
• 可开“颗粒相压力”+“摩擦-动能理论”，把堆积、流化、喷动一次打包。
• 坑点：方程数翻倍，网格>100 万时，64 GB 内存只是“起步价”。

④ DPM——“真的一个一个算”

• 把颗粒当质点，用牛顿第二定律拉格朗日追踪，百万颗粒也能画直方图。
• 可与任意连续场耦合，做喷雾干燥、静电除尘、药片包衣最直观。
• 坑点：体积分数>10 % 时，颗粒-颗粒碰撞、屏蔽效应全漏掉，结果会“过于乐观”。

04 三步选型口诀（背下来就能装大佬）

1. 看浓度： α < 10 % → ①②④ 随便挑；α > 10 % → 直接 ③ 欧拉-欧拉。
2. 看颗粒数： 颗粒数 < 10⁵ 且想追踪“单个”→ ④ DPM；否则 ①②③ 走连续场。
3. 看预算： 笔记本 16 GB 内存 → ①②；工作站 128 GB → ③ 随便玩；集群 → ④ 百万粒子也 OK。

05 30 秒案例对照

06 写在最后

分散型两相流的核心只有一句话：“颗粒太多，界面不画，用体积分数代替。”

记住四兄弟的名字和浓度分界线，下次再看到“鼓泡塔+砂水+流化床”的混合需求，5 秒钟就能给出方案。

祝你颗粒不飞、气泡不炸、收敛条一路飘绿！

关键词：能斯特–普朗克、菲克定律、电迁移、扩散、COMSOL、电化学、传质

一、写在前面：为什么这两个名字总一起出现？

在电化学、膜分离、微流控乃至锂电池、燃料电池等多物理场耦合问题里，我们几乎总会看到两条“传质路线”：

1. 菲克定律（Fick’s Law）——“无外力”时的纯扩散；
2. 能斯特–普朗克方程（Nernst–Planck, NP）——“有电场”时的扩散+迁移。

它们既像“师生”又像“搭档”：菲克定律是 NP 方程在零电场下的特例；NP 方程则是菲克定律在带电离子世界里的“升级版”。理解这一点，是正确在 COMSOL 中选择接口、简化模型、解释结果的第一步。

二、物理图像：一条通量表达式的“进化史”

1. 菲克第一定律（1855）

Jdiff=−D∇c\mathbf{J}_\mathrm{diff} = -D\nabla cJdiff=−D∇c

• 仅由浓度梯度 ∇c 驱动
• 适用于电中性分子或“电场可忽略”的稀溶液区域
• 在 COMSOL 里对应 “稀物质传递” 接口，关闭电迁移项即可

2. 能斯特–普朗克方程（1890）

Ji=−Di∇ci−ziFRTDici∇ϕ+ciu\mathbf{J}_i = -D_i\nabla c_i – \frac{z_i F}{RT}D_i c_i\nabla\phi + c_i\mathbf{u}Ji=−Di∇ci−RTziFDici∇ϕ+ciu

• 三项依次为 扩散、电迁移、对流
• 电荷数 z_i 把电场 ∇ϕ 的作用量化进来
• 在 COMSOL 里对应 “电化学→能斯特–普朗克” 或 “稀物质传递+静电场” 耦合

3. 关系小结

三、COMSOL 中的“三档”建模策略

1. 初级：纯扩散——“ Electroanalysis ”接口

• 默认关闭迁移项，仅求解菲克第二定律
• 适用于旋转圆盘电极、微电极计时安培法等“电流小到电场可忽略”的场景
• 边界直接给浓度或通量，求解速度快，易收敛

2. 中级：迁移+扩散——“Secondary Current Distribution + NP”

• 电解质电位 ϕ_l 与浓度 c_i 双向耦合
• 电导率 σ_l 随局部离子强度自动更新
• 适用于腐蚀、电镀、液流电池，其中电场显著但浓度变化不大

3. 高级：全耦合——“电渗流/电双层”模型

• 引入 Poisson 方程求解空间电荷，获得 nm 级双电层
• 流体侧耦合 Navier–Stokes，壁面采用 Helmholtz–Smoluchowski 滑移速度
• 用于微流控芯片、纳滤膜、电渗泵

四、实战案例 1：纳米孔道中的离子选择性

问题：10 nm 单锥形纳米孔，两端电压 1 V，KCl 浓度 10 mM，如何计算 K⁺ 与 Cl⁻ 的通量差异？

建模要点

1. 几何：2D 轴对称，锥角 10°，尖端半径 5 nm
2. 物理场
   • “静电”求解 ∇²ϕ = –ρ/ε
   • “稀物质传递”添加 K⁺、Cl⁻，扩散系数 1.96×10⁻⁹ m² s⁻¹
   • 耦合方式：电迁移项自动调用 ∇ϕ
3. 边界
   • 左侧：ϕ = 1 V，c = 10 mM
   • 右侧：ϕ = 0 V，c = 10 mM
   • 壁面：无通量（硬墙）
4. 结果
   • 阳离子电流 > 阴离子电流，出现 电流整流
   • 在尖端出现 浓度极化——菲克定律单独无法预测此现象

五、实战案例 2：锂电正极 Li⁺ 互扩散+电迁移

问题：LiFePO₄ 颗粒半径 100 nm，表面嵌锂速率由 Butler–Volmer 控制，内部 Li⁺ 化学扩散系数 1×10⁻¹³ m² s⁻¹，如何获得倍率性能曲线？

建模要点

1. 几何：1D 球对称，r ∈ [0, 100 nm]
2. 物理场
   • “稀物质传递”接口仅保留菲克项（固相无电场）
   • 表面通量边界：–J_BV = i₀(c_s/c_max)^0.5(ηF/RT)
   • 颗粒群尺度用 “电池模块→单粒子模型” 封装
3. 结果
   • 5 C 放电容量保持 85 %，与实验吻合
   • 若错误地把液相 NP 方程套用到固相，会得到 错误扩散通量 一个量级

六、常见坑与调试技巧

七、一张思维导图帮你选接口

浓度梯度？ 是
├─ 电场可忽略？
│  ├─ 是 → 稀物质传递（菲克）
│  └─ 否 → 能斯特–普朗克
│        ├─ 电中性 → 腐蚀/电池→NP
│        └─ 空间电荷 → 电渗流→EDL
└─ 固相扩散 → 固相扩散（菲克即可）

八、结语：从物理到代码，再回归物理

菲克定律像一把“瑞士军刀”，简单、直观，却只在“电场故事不精彩”时好用；能斯特–普朗克方程则把“电场”这位主角请回舞台，让传质与电荷真正握手。COMSOL 的价值，正是把这两段物理用同一套网格、同一支求解器串起来，让你在同一块屏幕上看见 扩散边界层 与 电迁移电流 如何此消彼长。

下次再打开模型向导时，不妨问自己三句话：

1. 我的离子感受到电场吗？
2. 浓度变化会反过来改变电场吗？
3. 我需要解析双电层吗？

答案一旦清晰，接口、边界、求解器设置就能“水到渠成”。祝你建模愉快，收敛更快！

参考文献与延伸阅读

COMSOL Corrosion Module User’s Guide, 2018.

Modeling Electroosmotic Flow and Electrical Double Layer, COMSOL Blog, 2023.

Lehigh University Thesis, 2023 — 电动力多孔介质传输.

CSDN 电化学传质笔记, 2021.

一篇让你秒懂“瞬态” vs “双向耦合”的爽文

01 先讲个故事：

凌晨 2 点，某车企工程师小王盯着屏幕抓狂：

“ 为啥我的排气管里 0.1 µm 的碳烟颗粒模拟得飞起，一到 10 µm 的 PM10 就全员‘撞墙’？！”

他隔壁做流化床的老李悠悠飘过：

“少年，你还没让颗粒‘还手’吧？单向耦合一时爽，双向耦合火葬场。”

——这就是今天的主角：瞬态粒子追踪（Transient）和双向耦合粒子追踪（Bidirectional Coupled）在 COMSOL 里的“江湖恩怨”。

02 一张图看懂“谁说了算”

03 模式 1：瞬态——“渣男”流体的单向奔赴

官方定义：先求解稳态/瞬态流场，再把速度场插值给颗粒，颗粒完全被动 。

COMSOL 操作：

1. 研究 1：稳态 → 层流
2. 研究 2：瞬态 → 粒子追踪

适合场景：

• 空气净化器里的花粉：体积分数 0.01 %，花粉再闹腾也掀不起风。
  • 药物气溶胶在肺部：0.5 µm 液滴， airway 气流说去哪儿就去哪儿。
    • 炫酷动画：把颗粒染成彩虹色，发个朋友圈“看，我的 CFD 求婚钻戒轨迹”

翻车现场： 小王把 5 % 质量负载的碳烟当成“瞬态”算，结果实验测得的压降比仿真高 30 %——颗粒其实集体刹车了气流，他却没让颗粒“还手”。

04 模式 2：双向耦合——“夫妻”吵架式实时互殴

官方定义：颗粒对流体施加体积力/动量源，流体再反过来影响颗粒，须迭代到收敛 。

COMSOL 操作：

研究 → 双向耦合粒子追踪（瞬态）

求解器自动循环：

1. 把当前颗粒力“甩”给流体方程
2. 流体更新速度场
3. 用新速度推颗粒
4. 重复 N 次直到“吵不动”

适合场景：

• 流化床锅炉：0.5 mm 石英砂 × thousands，床层膨胀 300 %，全靠颗粒“托”住气流。
• 泥浆泵送：10 % 体积分数的矿渣，颗粒集体“堵管”，压降翻倍。
• “沙尘暴”版显卡散热：沙漠基站进风口，0.2 mm 沙粒把风扇曲线硬生生压成“下垂狗”。

翻车现场： 老李第一次跑双向耦合，时间步长没改——0.01 s 的“大跨步”直接让颗粒穿墙而出，收敛曲线像心电图一样“蹦迪”。秘诀：先 segregated 后 fully coupled，再给牛顿法加点阻尼 。

05 实战锦囊：三步选对模式

1. 算体积分数 φv = (颗粒总体积)/(域体积) φv < 1 % → 瞬态，放心飞； 1 % < φv < 10 % → 双向耦合，准备加班； φv > 10 % → 考虑欧拉-欧拉颗粒流或 DEM，别硬刚。
2. 看“惯性指数” 斯托克斯数 St = τp / τf St << 1：颗粒乖乖跟着流； St ≈ 1：颗粒开始“叛逆”； St >> 1：颗粒当流场是空气，必须双向。
3. 问实验 压降、出口浓度、床层膨胀高度——只要实验比仿真“更倔强”，八成是你没让颗粒“还手”。

06 彩蛋：把“双向耦合”讲给老妈听

“妈，你知道咱俩为啥吵架不？因为我说一句你顶一句，这就是双向耦合。

要是我自言自语你不回，那叫瞬态单向——我一人说了算，你纯旁听。”

——老妈秒懂，还顺手给你发了 200 块红包买“更好的散热风扇”。

07 结语

下次再看到颗粒在 COMSOL 里“鬼畜”或“失踪”，先别拍键盘：

它们也许只是在抗议——“我们不想再做沉默的羔羊，我们想当改变风的方向的那粒沙。”

愿每一位 CFDer 都能在“瞬态”与“双向”之间，找到颗粒与流体最和谐的“婚姻模式”。

“颗粒若只如初见，何来流场空悲切。”
——共勉。

参考文献

COMSOL Particle Tracing Module User’s Guide

COMSOL 中国《粒子追踪模块简介》

COMSOL 5.6 粒子追踪模块文档

COMSOL 5.3a Introduction to Particle Tracing

CSDN 博客《Comsol 多孔介质粒子流动模拟与轨迹追踪实战案例》

一、先分清：什么叫“分离”两相流

在 COMSOL 的语境里，只要两相各自占据连续且清晰的空间，中间只出现一条或有限条可辨识的界面，就叫分离（separated）两相流。典型场景：

• 微通道里一段水柱被油柱推着走；
• 液膜沿壁面下滑，气体在中心 core 区域；
• 毛细管出口尚未破裂的液射流。

一旦液滴开始破裂、合并，拓扑结构瞬间爆炸，就滑入“分散”范畴，必须改用水平集/相场。今天的主角是只能留在“分离”区间的三套方法：

1. 水平集（Level Set）
2. 相场（Phase Field）
3. 动网格（Moving Mesh）

二、一张表看差异

三、实战选型 3 句口诀

1. “会断”→ 直接排除动网格 只要预判液柱会断成滴，动网格就会因为“边界无法分裂”而崩溃 。
2. “要守恒”→ 先相场再水平集 相场把界面嵌入自由能泛函，能量守恒最好，适合表面张力 < 0.1 N m⁻¹ 的微尺度 。
3. “只求快”→ 先动网格再转场 二维液膜、无破裂毛细上升，先用动网格跑粗网格，5 min 出结果，再决定是否转场方法 。

四、调参黑名单 & 灰名单

五、案例 30 秒对比

T 型微通道生成 50 μm 液滴（Ca = 0.01，二维轴对称）

六、一张思维导图（保存即可）

会破裂？  
├─ 是 → 动网格❌  
│   ├─ 要守恒？  
│   │  ├─ 是 → 相场  
│   │  └─ 否 → 水平集  
└─ 否 → 动网格✅（最快）

七、结语

• 先问“会不会断”，再问“要不要守恒”，最后看“算力够不够”，三句话就能选出 COMSOL 分离两相流的正确接口。
• 入口边界永远放在“单相域”，别让初始界面穿过入口，这是 90 % 不收敛的元凶。
• 把这篇导图存成手机壁纸，下次建模直接对照，再也不用翻 Help 文档！

参考

LeMoine J., Comparison of Two-Phase Numerical Modelling Techniques in Applications with Electrohydrodynamics, 2023.

jishulink 博客，《COMSOL 两相流之水平集法》，2020.

知乎专栏，《COMSOL 中的多相流建模与仿真：第 1 部分》，2021.

在 COMSOL 里做热辐射，不需要自己写斯蒂芬-玻尔兹曼方程，只要选对“物理场门票”，软件已经把“表面-到-表面”“体吸收-散射”“准直光束”三条路线打包好了，剩下的只是点选与拖拽。

一、为什么“热辐射”总被忽略？

很多工程师做热仿真，默认“传导+对流”就够了。可一旦温度>200 ℃、发射率>0.5、真空或微重力环境，辐射瞬间占到 30 %–90 % 的热通量。

把辐射漏掉，芯片会“虚冷”、炉子会“虚热”、卫星会“虚冻”。

COMSOL 的热传递模块从 5.3 版开始，把辐射拆成 5 张“门票”，对应 5 条物理路线，今天一次讲清。

二、5 张“门票”速览

“辐射”子菜单里，一次只能选一张门票，但不同域可以“拼票”——比如透镜用 Beam，周围空气用 P1，外壳用 S2S，完全 OK。

三、路线 1：表面-到-表面（S2S）——“隔空对望”算视角因子

1. 核心思想

把每个面当成“灰体补丁”，先解“视角因子”矩阵 F，再解辐射度 J 的线性方程组，最后把净辐射热流 q = ε(G – σT⁴) 塞回温度场 。

2. COMSOL 怎么干

• 2D、2D 轴对称、3D 都支持；
• 自动“隐藏线”算法算 F，无需手动建半球；
• 支持“光谱带”：可把 0–3 μm 当太阳辐射、3–100 μm 当红外，分别给 ε(λ)；
• 支持“镜面反射”——把表面改成“混合反射”，抛光铝的 90 % 镜面+10 % 漫反射一键搞定 。

3. 秒懂案例

真空腔里两块平行铝板，间距 10 mm，一面 400 ℃、一面 20 ℃。

• 选“固体传热”+“表面-到-表面辐射”；
• 把发射率 0.2 填进去，1 秒出热流 1.8 kW/m²；
• 若把表面抛光到 ε=0.04，热流瞬间降到 0.36 kW/m²——这就是“镀金保温”的数学解释。

四、路线 2：参与介质（P1/DO）——“体”也能发光

1. 核心思想

当介质既吸收又发射（火焰、熔融玻璃、等离子体），辐射变成“体源项”。COMSOL 提供两种封闭模型：

• P1：1 个额外标量方程，快但各向同性；
• DO（Discrete Ordinates）：8/16/32 个方向，能抓各向异性，默认推荐。

2. 秒懂案例

火焰温度 1500 K，含碳烟颗粒，κ=20 m⁻¹。

• 选“参与介质中的辐射”+“非等温流动”；
• 把 κ、σ_s、散射相位函数拖进去；
• 算完可见 30 % 热量被“自我吸收”又吐回火焰中心，导致温度再升 80 ℃——这就是“辐射再热”效应。

五、路线 3：辐射束（Beam）——“激光走直线”

1. 核心思想

把激光/LED 当成“几何射线”或“准直束”，沿路径 Beer-Lambert 衰减：dI/ds = –(κ+σ_s)I。

COMSOL 把“束”当 1D 线段，垂直切面做源项 Q = –dI/ds，直接塞进 3D 温度场。

2. 秒懂案例

1064 nm 激光穿过 3 mm 玻璃，吸收系数 8 m⁻¹。

• 选“吸收介质中的辐射束”；
• 给 100 W 总功率，玻璃中心温度升 45 ℃；
• 再把折射率设成温度函数，可顺带看到热透镜焦点漂移 0.2 mm——一条多物理场闭环完成

六、路线 4：吸收-散射无发射（RTC）——“雪地里打手电筒”

生物组织、雪、白色涂料，自身几乎不发光，却能把光“打散了”。

此时用“吸收-散射介质中的辐射”接口，把发射项设 0，只保留散射，算出来的“光扩散”可与温度解耦，做“光-热”单向耦合即可。

七、路线 5：轨道热载荷（Orbit）——“卫星的冷暖人间”

卫星一会儿被太阳烤，一会儿进地球阴影，还要被地球红外反照。

COMSOL 把太阳常数 1361 W/m²、地球红外 237 W/m²、地球反照 0.3 打包成“轨道热载荷”接口，自动按轨道高度、β 角、表面属性算外热流，再与 S2S 耦合，一小时就能给出“整星”温度曲线 。

八、如何“拼票”——一个完整示范

场景：激光焊接不锈钢，保护气 Ar，喷嘴铜反射罩。

1. 激光束 → “吸收介质中的辐射束” （域：熔池上方）
2. 熔池+保护气 → “参与介质中的辐射” P1 （域：等离子体羽流）
3. 喷嘴、工件外表面 → “表面-到-表面辐射”
4. 整体温度 → “固体传热”+“非等温流动”

三张门票同时开，COMSOL 会在每个时间步先算束衰减，再算体辐射源，再算面-面辐射，最后统一更新温度——全程无手写方程。

九、常见 3 个“踩坑”提醒

1. 光谱带忘了拆：太阳 0.5 μm 与红外 10 μm 的 ε 能差 5 倍，一定建两条带。
2. 网格过粗：DO 模型里，一个方向至少要 2–3 层单元，否则“射线”会穿模。
3. 把 Beam 当双向：激光功率>1 kW 时，玻璃温度升高会改变吸收系数，记得把 κ(T) 设成材料函数，否则“虚低”温度。

十、一张思维导图带走

记住：COMSOL 已经把斯蒂芬-玻尔兹曼、视角因子、Beer-Lambert 全部封装好，你只需“选对门票、填对参数、画对网格”，就能把“光”算进温度里。

COMSOL 中的 RANS 湍流模型“全家福”
——分类、特点与选型指南（2025 版）

如果你只想 3 min 内把模型选对，可直接跳到最后“一张表总结”。

一、为什么 RANS 仍是工业仿真的“第一选择”

在 COMSOL 6.x 的 CFD 模块里，湍流建模路线被清晰地拆成 4 条：

RANS-EVM、RANS-RSM、LES 与 DES。

后两种（LES/DES）精度高，但网格量动辄千万级，时间步长微秒级，普通笔记本跑不动；而 RANS 用 PC overnight 就能出结果，误差又足以满足 80 % 的工程需求，因此“先 RANS 再升级”成为最经济的策略 。

二、COMSOL 里到底有多少种 RANS？

官方文档把 RANS 分成两大阵营：

1. 涡黏模型（RANS-EVM）：假设雷诺应力 ∝ 平均应变率，用“湍流黏度 μt”封闭方程；
2. 雷诺应力模型（RANS-RSM）：直接求解 6 个应力分量，放弃“各向同性”假设。

下面把 COMSOL 6.3 目前开放的 11 种 RANS 模型按“方程数”排个队，并给出“一句话场景”。

注：7 个方程 = 6 个应力分量 + 1 个耗散率。

三、如何 3 步锁定“那唯一”的模型

1. 看雷诺数 Re < 2000 → 直接用层流接口； Re > 4000 → 进入 RANS 世界 。
2. 看“分离/逆压梯度” 若存在明显分离、扩压、钝体尾流 → 首选 SST； 若只是直管、喷射口 → Standard k-ε 足够。
3. 看“壁面是否关键” 只要算阻力、传热系数，且能承担 y+<1 的网格 → 选 Low-Re 类（SST、v²-f、Low-Re k-ε、Spalart）； 若只关心整体压降 → 用壁面函数（y+≈30–300）即可，网格量立降 3×。

一张流程图帮你 10 s 做决定：

四、典型案例对照

五、容易踩的 3 个坑

1. 把 SST 当“万能钥匙” SST 对网格长宽比敏感，第一层 1 μm 最后一米 的场景会拖垮收敛；先估算 y+ 再画网格。
2. 壁面函数 + y+<1 壁面函数要求 30<y+<300；把网格画得过细反而产生“过解析”误差，阻力系数偏低 10 % 不是梦。
3. RSM 一定比 EVM 准？ RSM 方程多、耦合强，初值不好会“漂”到非物理解；先用 SST 跑一个初场，再换 RSM 能少掉一半白发。

六、一张表总结（收藏版）

七、写在最后

COMSOL 把“模型选择”做成下拉菜单只需要 1 秒，但背后的物理假设决定了你是“一夜出图”还是“一周调参”。

记住：

“先判雷诺，再看分离，壁面关键选低 Re，只要趋势用函数。”

下次再面对 11 种 RANS，你就能 10 秒内点到“对”的那一行。

如果还有具体案例纠结选型，欢迎留言，把几何+Re+关注目标发给我，一起把模型锁死！

参考资料
瓜哥仿真《3 min 速解 COMSOL 中湍流模型分类》
独读123《如何选择 COMSOL 湍流模型？RANS、LES、DES 对比分析》
COMSOL 官方白皮书《Turbulent Flow Modeling》