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个人的一些吐槽

《COMSOL 里的“分散型两相流”到底有几种？一张图帮你秒选模型》

01 先讲人话：什么叫“分散型”？

把咖啡倒进牛奶，一瞬间出现无数小液滴——它们不连续，却多到肉眼无法追踪单个界面。

COMSOL 把这种“离散相=无数小微粒”的场景统称为分散型两相流（Dispersed Multiphase Flow）。

核心思路：不画颗粒边界，只用“体积分数”α 描述空间占比，把两相当成“互相穿透的连续介质”来算，省时 90 %。

02 四兄弟亮相：一张选型图带走

接口	颗粒浓度	是否考虑滑移	颗粒-颗粒碰撞	计算量	典型场景
气泡流 Bubbly Flow	α < 10 %	连续场滑移	无	★	鼓泡塔、曝气池
混合物模型 Mixture	α < 10 %	连续场滑移	无	★	砂水泵、泥浆
欧拉-欧拉 Euler–Euler	α 任意	双速度场	可选	★★★	流化床、高浓浆
分散相模型 DPM	α < 10 %	单个粒子	可选	★★	喷雾、除尘、药片包衣

03 逐条拆解：它们到底差在哪？

① 气泡流——“给气泡集体发通行证”

只解一套动量方程，气泡当“第二相”拖在连续相里跑。
自带阻力+升力+壁面润滑，气泡直径可随传质/聚并实时变。
坑点：体积分数>10 % 时，连续相“被气泡反推”效应被低估，压降会飘。

② 混合物模型——“把两相绑成一根绳”

假设两相速度差=滑移速度，只求混合物动量方程，省内存 30 %。
可顺手打开“剪切诱导迁移”，模拟粗颗粒在弯管里的分离。
坑点：颗粒沉降速度必须提前给定，若粒径分布宽，误差会被放大。

③ 欧拉-欧拉——“给每相单独发驾照”

真正双速度场+双湍流，颗粒相也能有自己的 k-ε。
可开“颗粒相压力”+“摩擦-动能理论”，把堆积、流化、喷动一次打包。
坑点：方程数翻倍，网格>100 万时，64 GB 内存只是“起步价”。

④ DPM——“真的一个一个算”

把颗粒当质点，用牛顿第二定律拉格朗日追踪，百万颗粒也能画直方图。
可与任意连续场耦合，做喷雾干燥、静电除尘、药片包衣最直观。
坑点：体积分数>10 % 时，颗粒-颗粒碰撞、屏蔽效应全漏掉，结果会“过于乐观”。

04 三步选型口诀（背下来就能装大佬）

看浓度： α < 10 % → ①②④ 随便挑；α > 10 % → 直接 ③ 欧拉-欧拉。
看颗粒数：颗粒数 < 10⁵ 且想追踪“单个”→ ④ DPM；否则 ①②③ 走连续场。
看预算：笔记本 16 GB 内存 → ①②；工作站 128 GB → ③ 随便玩；集群 → ④ 百万粒子也 OK。

05 30 秒案例对照

场景	推荐接口	关键设置
鼓泡塔（气含率 5 %）	气泡流	气泡直径 3 mm，升力系数 0.5
砂水输送（体积 8 %）	混合物	滑移速度模型选“Schiller-Naumann”
流化床（固含率 40 %）	欧拉-欧拉	打开颗粒相压力+Syamlal-O’Brien 曳力
农药喷雾（粒径 50 µm）	DPM	入口射流 1×10⁵ 颗粒/s，曳力选“Stokes-Cunningham”

06 写在最后

分散型两相流的核心只有一句话：“颗粒太多，界面不画，用体积分数代替。”

记住四兄弟的名字和浓度分界线，下次再看到“鼓泡塔+砂水+流化床”的混合需求，5 秒钟就能给出方案。

祝你颗粒不飞、气泡不炸、收敛条一路飘绿！

能斯特–普朗克方程与菲克定律：从物理本质到 COMSOL 实战

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关键词：能斯特–普朗克、菲克定律、电迁移、扩散、COMSOL、电化学、传质

一、写在前面：为什么这两个名字总一起出现？

在电化学、膜分离、微流控乃至锂电池、燃料电池等多物理场耦合问题里，我们几乎总会看到两条“传质路线”：

菲克定律（Fick’s Law）——“无外力”时的纯扩散；
能斯特–普朗克方程（Nernst–Planck, NP）——“有电场”时的扩散+迁移。

它们既像“师生”又像“搭档”：菲克定律是 NP 方程在零电场下的特例；NP 方程则是菲克定律在带电离子世界里的“升级版”。理解这一点，是正确在 COMSOL 中选择接口、简化模型、解释结果的第一步。

二、物理图像：一条通量表达式的“进化史”

1. 菲克第一定律（1855）

Jdiff=−D∇c\mathbf{J}_\mathrm{diff} = -D\nabla cJdiff=−D∇c

仅由浓度梯度 ∇c 驱动
适用于电中性分子或“电场可忽略”的稀溶液区域
在 COMSOL 里对应 “稀物质传递” 接口，关闭电迁移项即可

2. 能斯特–普朗克方程（1890）

Ji=−Di∇ci−ziFRTDici∇ϕ+ciu\mathbf{J}_i = -D_i\nabla c_i – \frac{z_i F}{RT}D_i c_i\nabla\phi + c_i\mathbf{u}Ji=−Di∇ci−RTziFDici∇ϕ+ciu

三项依次为扩散、电迁移、对流
电荷数 z_i 把电场 ∇ϕ 的作用量化进来
在 COMSOL 里对应 “电化学→能斯特–普朗克” 或 “稀物质传递+静电场” 耦合

3. 关系小结

场景	主导方程	COMSOL 实现
无电场、低浓度	菲克定律	稀物质传递（关闭电迁移）
有电场、稀溶液	NP 方程	稀物质传递 + 静电或腐蚀模块→NP
电场极强、电双层	修正 NP + Poisson	电渗流接口、EDL 边界条件

三、COMSOL 中的“三档”建模策略

1. 初级：纯扩散——“ Electroanalysis ”接口

默认关闭迁移项，仅求解菲克第二定律
适用于旋转圆盘电极、微电极计时安培法等“电流小到电场可忽略”的场景
边界直接给浓度或通量，求解速度快，易收敛

2. 中级：迁移+扩散——“Secondary Current Distribution + NP”

电解质电位 ϕ_l 与浓度 c_i 双向耦合
电导率 σ_l 随局部离子强度自动更新
适用于腐蚀、电镀、液流电池，其中电场显著但浓度变化不大

3. 高级：全耦合——“电渗流/电双层”模型

引入 Poisson 方程求解空间电荷，获得 nm 级双电层
流体侧耦合 Navier–Stokes，壁面采用 Helmholtz–Smoluchowski 滑移速度
用于微流控芯片、纳滤膜、电渗泵

四、实战案例 1：纳米孔道中的离子选择性

问题：10 nm 单锥形纳米孔，两端电压 1 V，KCl 浓度 10 mM，如何计算 K⁺ 与 Cl⁻ 的通量差异？

建模要点

几何：2D 轴对称，锥角 10°，尖端半径 5 nm
物理场
- “静电”求解 ∇²ϕ = –ρ/ε
- “稀物质传递”添加 K⁺、Cl⁻，扩散系数 1.96×10⁻⁹ m² s⁻¹
- 耦合方式：电迁移项自动调用 ∇ϕ
边界
- 左侧：ϕ = 1 V，c = 10 mM
- 右侧：ϕ = 0 V，c = 10 mM
- 壁面：无通量（硬墙）
结果
- 阳离子电流 > 阴离子电流，出现 电流整流
- 在尖端出现 浓度极化——菲克定律单独无法预测此现象

五、实战案例 2：锂电正极 Li⁺ 互扩散+电迁移

问题：LiFePO₄ 颗粒半径 100 nm，表面嵌锂速率由 Butler–Volmer 控制，内部 Li⁺ 化学扩散系数 1×10⁻¹³ m² s⁻¹，如何获得倍率性能曲线？

建模要点

几何：1D 球对称，r ∈ [0, 100 nm]
物理场
- “稀物质传递”接口仅保留菲克项（固相无电场）
- 表面通量边界：–J_BV = i₀(c_s/c_max)^0.5(ηF/RT)
- 颗粒群尺度用 “电池模块→单粒子模型” 封装
结果
- 5 C 放电容量保持 85 %，与实验吻合
- 若错误地把液相 NP 方程套用到固相，会得到 错误扩散通量 一个量级

六、常见坑与调试技巧

症状	可能原因	解决
浓度出现负值	网格 Peclet 数 > 2	启用人工扩散 / 细化网格 / 使用 DG 方法
不收敛	电导率初始值零	给 σ_l 初值 1 S m⁻¹，或先跑 Secondary Current 分布
电流密度比实验小 10×	忘了 migration 项	检查“电迁移”复选框是否勾选
纳米孔模拟算不动	双电层太薄	使用 EDL 边界条件替代体网格解析

七、一张思维导图帮你选接口

浓度梯度？ 是
├─ 电场可忽略？
│  ├─ 是 → 稀物质传递（菲克）
│  └─ 否 → 能斯特–普朗克
│        ├─ 电中性 → 腐蚀/电池→NP
│        └─ 空间电荷 → 电渗流→EDL
└─ 固相扩散 → 固相扩散（菲克即可）

八、结语：从物理到代码，再回归物理

菲克定律像一把“瑞士军刀”，简单、直观，却只在“电场故事不精彩”时好用；能斯特–普朗克方程则把“电场”这位主角请回舞台，让传质与电荷真正握手。COMSOL 的价值，正是把这两段物理用同一套网格、同一支求解器串起来，让你在同一块屏幕上看见 扩散边界层 与 电迁移电流 如何此消彼长。

下次再打开模型向导时，不妨问自己三句话：

我的离子感受到电场吗？
浓度变化会反过来改变电场吗？
我需要解析双电层吗？

答案一旦清晰，接口、边界、求解器设置就能“水到渠成”。祝你建模愉快，收敛更快！

参考文献与延伸阅读

COMSOL Corrosion Module User’s Guide, 2018.

Modeling Electroosmotic Flow and Electrical Double Layer, COMSOL Blog, 2023.

Lehigh University Thesis, 2023 — 电动力多孔介质传输.

CSDN 电化学传质笔记, 2021.

当“沙粒”开始反抗：COMSOL 里两种粒子追踪模式的“相爱相杀”

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一篇让你秒懂“瞬态” vs “双向耦合”的爽文

01 先讲个故事：

凌晨 2 点，某车企工程师小王盯着屏幕抓狂：

“ 为啥我的排气管里 0.1 µm 的碳烟颗粒模拟得飞起，一到 10 µm 的 PM10 就全员‘撞墙’？！”

他隔壁做流化床的老李悠悠飘过：

“少年，你还没让颗粒‘还手’吧？单向耦合一时爽，双向耦合火葬场。”

——这就是今天的主角：瞬态粒子追踪（Transient）和双向耦合粒子追踪（Bidirectional Coupled）在 COMSOL 里的“江湖恩怨”。

02 一张图看懂“谁说了算”

维度	瞬态（单向）	双向耦合
颗粒对 fluid 的“话语权”	0	有，且实时
计算顺序	先算流场→再算颗粒	流场 & 颗粒同步迭代
典型颗粒体积分数	<1 %	1 %–10 %
电脑风扇噪音	笔记本轻哼	机房直升机
一句话人设	“流体是我爸，我只管被带飞”	“我命由我不由流”

03 模式 1：瞬态——“渣男”流体的单向奔赴

官方定义：先求解稳态/瞬态流场，再把速度场插值给颗粒，颗粒完全被动 。

COMSOL 操作：

研究 1：稳态 → 层流
研究 2：瞬态 → 粒子追踪

适合场景：

空气净化器里的花粉：体积分数 0.01 %，花粉再闹腾也掀不起风。
- 药物气溶胶在肺部：0.5 µm 液滴， airway 气流说去哪儿就去哪儿。
  - 炫酷动画：把颗粒染成彩虹色，发个朋友圈“看，我的 CFD 求婚钻戒轨迹”

翻车现场：小王把 5 % 质量负载的碳烟当成“瞬态”算，结果实验测得的压降比仿真高 30 %——颗粒其实集体刹车了气流，他却没让颗粒“还手”。

04 模式 2：双向耦合——“夫妻”吵架式实时互殴

官方定义：颗粒对流体施加体积力/动量源，流体再反过来影响颗粒，须迭代到收敛 。

COMSOL 操作：

研究 → 双向耦合粒子追踪（瞬态）

求解器自动循环：

把当前颗粒力“甩”给流体方程
流体更新速度场
用新速度推颗粒
重复 N 次直到“吵不动”

适合场景：

流化床锅炉：0.5 mm 石英砂 × thousands，床层膨胀 300 %，全靠颗粒“托”住气流。
泥浆泵送：10 % 体积分数的矿渣，颗粒集体“堵管”，压降翻倍。
“沙尘暴”版显卡散热：沙漠基站进风口，0.2 mm 沙粒把风扇曲线硬生生压成“下垂狗”。

翻车现场：老李第一次跑双向耦合，时间步长没改——0.01 s 的“大跨步”直接让颗粒穿墙而出，收敛曲线像心电图一样“蹦迪”。秘诀：先 segregated 后 fully coupled，再给牛顿法加点阻尼 。

05 实战锦囊：三步选对模式

算体积分数 φv = (颗粒总体积)/(域体积) φv < 1 % → 瞬态，放心飞； 1 % < φv < 10 % → 双向耦合，准备加班； φv > 10 % → 考虑欧拉-欧拉颗粒流或 DEM，别硬刚。
看“惯性指数” 斯托克斯数 St = τp / τf St << 1：颗粒乖乖跟着流； St ≈ 1：颗粒开始“叛逆”； St >> 1：颗粒当流场是空气，必须双向。
问实验 压降、出口浓度、床层膨胀高度——只要实验比仿真“更倔强”，八成是你没让颗粒“还手”。

06 彩蛋：把“双向耦合”讲给老妈听

“妈，你知道咱俩为啥吵架不？因为我说一句你顶一句，这就是双向耦合。

要是我自言自语你不回，那叫瞬态单向——我一人说了算，你纯旁听。”

——老妈秒懂，还顺手给你发了 200 块红包买“更好的散热风扇”。

07 结语

下次再看到颗粒在 COMSOL 里“鬼畜”或“失踪”，先别拍键盘：

它们也许只是在抗议——“我们不想再做沉默的羔羊，我们想当改变风的方向的那粒沙。”

愿每一位 CFDer 都能在“瞬态”与“双向”之间，找到颗粒与流体最和谐的“婚姻模式”。

“颗粒若只如初见，何来流场空悲切。”
——共勉。

参考文献

COMSOL Particle Tracing Module User’s Guide

COMSOL 中国《粒子追踪模块简介》

COMSOL 5.6 粒子追踪模块文档

COMSOL 5.3a Introduction to Particle Tracing

CSDN 博客《Comsol 多孔介质粒子流动模拟与轨迹追踪实战案例》

COMSOL 界面两相流仿真：水平集、相场与动网格接口的差异与选型指南

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一、先分清：什么叫“分离”两相流

在 COMSOL 的语境里，只要两相各自占据连续且清晰的空间，中间只出现一条或有限条可辨识的界面，就叫分离（separated）两相流。典型场景：

微通道里一段水柱被油柱推着走；
液膜沿壁面下滑，气体在中心 core 区域；
毛细管出口尚未破裂的液射流。

一旦液滴开始破裂、合并，拓扑结构瞬间爆炸，就滑入“分散”范畴，必须改用水平集/相场。今天的主角是只能留在“分离”区间的三套方法：

水平集（Level Set）
相场（Phase Field）
动网格（Moving Mesh）

二、一张表看差异

维度	水平集	相场	动网格
界面厚度	人为设定 ε（通常 2–3 单元）	人为设定 ε + 迁移率 M	零厚度，网格即界面
拓扑变化	✅ 自动破裂/合并	✅ 自动破裂/合并	❌ 不允许（网格撕裂直接报错）
表面张力	连续表面力 CSF	同左，能量泛函更守恒	直接在边界加力，精度最高
守恒性	质量略漂移	能量+质量守恒最好	质量绝对守恒
计算量	中	中	最小（二维可省 50 %）
参数门槛	γ 重初始化参数	M 迁移率要调	几乎零参数，但需手动给接触角
模块归属	CFD / 微流体	CFD / 微流体	仅微流体
典型应用	液滴破裂、射流、T 型乳液	微流控、表面张力主导、需守恒	无破裂：液膜、弯月面、毛细上升

三、实战选型 3 句口诀

“会断”→ 直接排除动网格 只要预判液柱会断成滴，动网格就会因为“边界无法分裂”而崩溃。
“要守恒”→ 先相场再水平集 相场把界面嵌入自由能泛函，能量守恒最好，适合表面张力 < 0.1 N m⁻¹ 的微尺度。
“只求快”→ 先动网格再转场 二维液膜、无破裂毛细上升，先用动网格跑粗网格，5 min 出结果，再决定是否转场方法。

四、调参黑名单 & 灰名单

方法	灰名单（要调但好办）	黑名单（一错算到崩溃）
水平集	ε = hmax/2，γ = umax	入口边界放在 φ=0.5 区 → 不收敛
相场	ε 同上，M≈2umaxhmax/(3√2σ)	M 过大 → 界面“糊”；M 过小 → 时间步爆炸
动网格	光顺系数 0.3–0.5	接触角 ≠ 几何初始角 → 第 1 步就飞射

五、案例 30 秒对比

T 型微通道生成 50 μm 液滴（Ca = 0.01，二维轴对称）

接口	自由度	生成周期误差	CPU 时间	备注
动网格	42 k	6 %	0.4 ×	液滴一旦颈缩→ 报错终止
水平集	87 k	3 %	1 ×	顺利断裂，质量漂移 < 1 %
相场	89 k	2 %	1.1 ×	断裂点与实验吻合最好

六、一张思维导图（保存即可）

会破裂？  
├─ 是 → 动网格❌  
│   ├─ 要守恒？  
│   │  ├─ 是 → 相场  
│   │  └─ 否 → 水平集  
└─ 否 → 动网格✅（最快）

七、结语

先问“会不会断”，再问“要不要守恒”，最后看“算力够不够”，三句话就能选出 COMSOL 分离两相流的正确接口。
入口边界永远放在“单相域”，别让初始界面穿过入口，这是 90 % 不收敛的元凶。
把这篇导图存成手机壁纸，下次建模直接对照，再也不用翻 Help 文档！

参考

LeMoine J., Comparison of Two-Phase Numerical Modelling Techniques in Applications with Electrohydrodynamics, 2023.

jishulink 博客，《COMSOL 两相流之水平集法》，2020.

知乎专栏，《COMSOL 中的多相流建模与仿真：第 1 部分》，2021.

更多内容请点击下方微信公众号查看：

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ExcelCSV乱码？1分钟图文速解

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一、编码问题

当您尝试用Excel打开一个CSV文件时，有时会发现其中的文字变成了一堆无法阅读的乱码。这是一个非常普遍的问题，其根源通常在于文件的字符编码与Excel的默认解读方式不匹配。

1.问题根源：编码方式不匹配

CSV文件的多样性：CSV文件本质上是纯文本文件，但它在保存时可以采用多种字符编码格式，例如国际通用的UTF-8、或与操作系统区域相关的ANSI编码。
Excel的默认行为：在打开CSV文件时，Excel会默认使用系统当前的ANSI编码来直接解读文件，而不会自动判断文件的实际编码。
冲突的产生：当您收到的CSV文件（例如，从网络应用、数据库或其它操作系统导出）是使用UTF-8编码保存的，而Excel却用ANSI编码去解读，其中的中文、特殊字符就会显示为乱码。

2.解决方案

方案1：使用“数据导入”功能

在Excel中，可以通过 “数据” 选项卡中的 “自文本/ CSV” 功能来导入文件，并在导入向导中选择正确的文件原始编码。在导入向导步骤中，会有一个 “文件原始格式” 选项，在这里可以选择UTF – 8等合适的编码格式来正确读取文件内容。

方案2：通过文本编辑器转换编码

先使用专业的文本编辑器，如Notepad++。打开CSV文件后，在 “编码” 菜单中查看文件的当前编码。如果是UTF – 8等非Excel默认支持的编码导致乱码，可以将其转换为ANSI编码（不过这种方法可能会丢失一些非ASCII字符信息，需要谨慎使用）。

二、方案详解

方案1：

1、打开一个空白 Excel，点击菜单栏，选择 “数据” 选项卡，然后选择 “自文本”

2.选择要打开的文本文件

3.修改编码，找一个不乱码的编码，一般为 UTF-8 或者 GBK，然后点击下一步

4.根据实际需求选择文本的分隔符（这一步忘记做的，之后可以使用分列功能拆分）

5.这里可以设置每一列的数据格式，不选默认是常规，点击完成

6.这一步直接点击确定即可，数据已经成功打开啦，乱码问题解决

方案2：

1.找到你的CSV文件，右键点击它，选择 “打开方式”，然后选择一个纯文本编辑器（如“记事本”）。

2.在编辑器内，如果内容显示正常，点击左上角 “文件” -> “另存为”，把文件拓展名改为.csv。

3.在“另存为”对话框中，注意底部的 “编码” 选项。

4.将其从默认的“UTF-8”更改为 “ANSI”。

5.点击 “保存”（你可以覆盖原文件或保存一个新副本）。

6.现在，再用Excel打开这个新保存的文件，乱码应该已经消失。

三、CSV 文件格式规范问题

除了编码问题，CSV文件本身的内容和格式如果不符合标准规范，同样会导致Excel在解析时出现乱码或结构错乱。这类问题通常源于文件中包含了未被正确处理的特列字符，或格式定义不统一。

1. 常见格式问题分析

特殊字符未转义：CSV标准要求，如果字段内容本身包含分隔符（如逗号）或换行符，该字段必须用双引号(")括起来。若字段内容包含双引号本身，则需通过转义（通常写成两个双引号""）来处理。
- 示例：一个地址字段为 某市,某区，若未用双引号包裹，Excel会误判为两个独立的列。而内容中的双引号 " 若未转义，会破坏字段的边界，导致后续所有内容错位。
分隔符与预期不符：虽然“CSV”意为“逗号分隔值”，但某些地区或系统生成的文件可能使用分号(;)或制表符作为分隔符，特别是在小数点为逗号（如1,5）的区域设置中。如果Excel期待的是逗号而文件实际使用分号，所有数据将会被挤在第一列中。
不规则的行终止符：文件中的换行符在不同操作系统中存在差异（如Windows为CR LF，Unix/Linux为LF）。如果CSV文件中存在不一致或不规范的换行符，可能会干扰Excel对行尾的判断，导致数据被错误地合并或拆分。

2. 解决方案

人工检查与修正：
- 使用纯文本编辑器（如记事本、VS Code、Notepad++等）打开CSV文件进行审查。
- 重点检查包含逗号、换行符、双引号的字段是否已按上述规则用双引号正确包裹和转义。
- 观察文件使用的分隔符是逗号、分号还是制表符。
利用专业工具进行数据清洗：
- 对于结构复杂或体积庞大的文件，手动修正效率低下且容易出错。
- 建议使用专业的数据清洗工具（如OpenRefine）、编程语言（如Python的Pandas库）或专用的CSV验证器。这些工具能够自动识别并修复常见的格式错误，如自动转义引号、统一分隔符和规范换行符，确保输出一个标准、洁净的CSV文件。

吃透 COMSOL 后处理（四）：专业图表与特殊应用——满足你的“小众”需求

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开篇引言：

“基础操作已经熟练，数据也能剖析得明明白白，但客户或审稿人总嫌‘不够专业’？远场辐射图、粒子轨迹、相图、庞加莱图……这些听起来‘高大上’的专用图表，其实只需几步就能在 COMSOL 里一键生成。今天，我们走进‘专业频道’，让报告瞬间拥有学术会议海报的既视感。”

正文核心：

1. 远场图（Far-Field Plot）：把天线辐射搬上‘球幕影院’

痛点：RF、天线、声学设备最关注“远区”辐射特性，却苦于无法在三维云图里一眼看出方向性。
解决方案：使用“远场图”，把计算得到的远场变量映射到虚拟球面，球面半径=场强，自动随角度变形。
实操案例：
1. 打开 “基片集成波导（SIW）漏波天线”（RF 模块 > Antennas）。
2. 结果 → 三维绘图组 → 远场图 → 选择“Far-Field Domain”数据集。
3. 表达式填入 emw.normEfar，θ/φ 分辨率拉到 180（最高平滑度）。
4. 一键“球幕”：图形窗口瞬间出现一张“变形地球仪”——高场强方向球面鼓出，低场强凹陷；主瓣、旁瓣、后瓣尽收眼底。
5. 学术级操作：把 θ 裁剪到 0–90°，φ 固定 0°，再叠加 2D 极坐标远场切面，一张图同时给出 3D 立体与 2D 切面，论文插图直接达标。

2. 粒子追踪图：让‘离散’粒子替你说清混合效率

痛点：微流道、质谱仪、行星轨迹等场景，连续流线无法反映“单个粒子”惯性、扩散或交界面统计。
解决方案：调用“粒子追踪”专用绘图，把每一粒子的常微分方程解可视化，再搭配“相图”“庞加莱图”做统计。

实操案例：

打开 “静态混合器粒子追踪”（粒子追踪模块 > Fluid Flow）。
轨迹图：
- 三维绘图组 → 粒子轨迹 → 数据集选“Particle Trajectories”。
- 颜色表达式改为 spf.U，瞬间看到粒子从入口到出口的速度演化。

相图（Phase Portrait）：
- 二维绘图组 → 相图 → 坐标轴选 x 与 y 横向位置。
- 时间选 t = 4.2 s，颜色按初始 y 坐标着色。
- 结果：红蓝两团粒子依旧泾渭分明，混合效率一目了然。

庞加莱图（Poincaré Map）：
- 先建“截面”数据集：yz-平面，沿程 5 个等距平面。
- 三维绘图组 → 庞加莱图 → 数据集选截面 → 粒子位置即与平面交点。
- 出口截面仍呈“红蓝分离”，量化证明还需增加扭曲叶片或延长流道。

3. 声学远场：把‘声压球’搬进报告

痛点：扬声器、声呐、超声换能器需要展示“声辐射指向性”，却苦于没有‘声音’云图。
解决方案：同 RF 远场完全一致，只需把表达式换成声压 acpr.p_t 或声压级 acpr.Lp。
快速复刻：
1. 打开 “蘑菇头压电换能器”（声学模块 > Piezoelectric Devices）。
2. 远场图 → 表达式 acpr.Lp，频率 2 kHz。
3. 180 分辨率 → 得到一张“声压球”，高亮区域即主声束。
4. 论文 trick：把球面透明度调到 0.3，再叠一张切面云图， simultaneously show 3D directivity & 2D cross-section。

4. 极坐标 & 史密斯图：天线/微波人的“日常”

痛点：笛卡尔坐标看不出驻波、阻抗、反射系数真面目。
解决方案：
- 极坐标远场：结果 → 一维绘图组 → 极坐标图 → 选“Far-Field，2D”数据集 → 表达式 emw.normEfar，θ 扫描 0–360°——一张经典“花瓣”方向图立现。
- 史密斯图：同一维绘图组 → 史密斯图 → 端口阻抗 Z11 或 S 参数 S11——匹配点是否落在圆心一眼便知。

5. 动画 & 交互：把粒子‘演’给评委看

痛点：静态图无法展示瞬态混合、波束扫描、粒子漂移过程。
解决方案：用“播放器”或“导出动画”一键生成 .gif / .mp4。
实操：
1. 结果 → 导出 → 动画 → 播放器。
2. 主题选“Particle Trajectories”，帧数 100，速度 0.5×。
3. 点击播放，粒子像“彩色流星”沿混合器螺旋前进；暂停任意帧即可截取插图。
4. 会议 trick：导出 gif 循环播放，嵌入 PPT，无需切换软件即可现场演示。

结尾总结：

“到这里，你已解锁‘远场球’‘粒子雨’‘相图云’‘史密斯圆’——这些专用图表不再是论文里的‘别人家的孩子’。下一篇，我们将迎接最棘手的‘薄层结构’后处理：温度/应力/速度在边界上突然跳变？up、down、side 算子如何帮你拆穿‘假不连续’？终极篇，不见不散！”