在 COMSOL 里做热辐射，不需要自己写斯蒂芬-玻尔兹曼方程，只要选对“物理场门票”，软件已经把“表面-到-表面”“体吸收-散射”“准直光束”三条路线打包好了，剩下的只是点选与拖拽。

一、为什么“热辐射”总被忽略？

很多工程师做热仿真，默认“传导+对流”就够了。可一旦温度>200 ℃、发射率>0.5、真空或微重力环境，辐射瞬间占到 30 %–90 % 的热通量。

把辐射漏掉，芯片会“虚冷”、炉子会“虚热”、卫星会“虚冻”。

COMSOL 的热传递模块从 5.3 版开始，把辐射拆成 5 张“门票”，对应 5 条物理路线，今天一次讲清。

二、5 张“门票”速览

门票简称	物理场全名	一句话场景	辐射机制	是否耦合温度场
S2S	表面-到-表面辐射	真空炉、太阳能集热管	只算“面-面”视角因子	自动双向耦合
P1/DO	参与介质中的辐射	火焰炉、玻璃回火	体吸收+体发射+散射	自动双向耦合
Beam	吸收介质中的辐射束	激光透玻璃、晶圆退火	准直光束一路被“啃”掉	单向→温度
RTC	吸收-散射介质（无发射）	雪、生物组织光扩散	只散射不发射	单向→温度
Orbit	轨道热载荷	卫星、深空探测器	太阳+地球红外+反照	自动双向耦合

“辐射”子菜单里，一次只能选一张门票，但不同域可以“拼票”——比如透镜用 Beam，周围空气用 P1，外壳用 S2S，完全 OK。

三、路线 1：表面-到-表面（S2S）——“隔空对望”算视角因子

1. 核心思想

把每个面当成“灰体补丁”，先解“视角因子”矩阵 F，再解辐射度 J 的线性方程组，最后把净辐射热流 q = ε(G – σT⁴) 塞回温度场 。

2. COMSOL 怎么干

• 2D、2D 轴对称、3D 都支持；
• 自动“隐藏线”算法算 F，无需手动建半球；
• 支持“光谱带”：可把 0–3 μm 当太阳辐射、3–100 μm 当红外，分别给 ε(λ)；
• 支持“镜面反射”——把表面改成“混合反射”，抛光铝的 90 % 镜面+10 % 漫反射一键搞定 。

3. 秒懂案例

真空腔里两块平行铝板，间距 10 mm，一面 400 ℃、一面 20 ℃。

• 选“固体传热”+“表面-到-表面辐射”；
• 把发射率 0.2 填进去，1 秒出热流 1.8 kW/m²；
• 若把表面抛光到 ε=0.04，热流瞬间降到 0.36 kW/m²——这就是“镀金保温”的数学解释。

四、路线 2：参与介质（P1/DO）——“体”也能发光

1. 核心思想

当介质既吸收又发射（火焰、熔融玻璃、等离子体），辐射变成“体源项”。COMSOL 提供两种封闭模型：

• P1：1 个额外标量方程，快但各向同性；
• DO（Discrete Ordinates）：8/16/32 个方向，能抓各向异性，默认推荐。

2. 秒懂案例

火焰温度 1500 K，含碳烟颗粒，κ=20 m⁻¹。

• 选“参与介质中的辐射”+“非等温流动”；
• 把 κ、σ_s、散射相位函数拖进去；
• 算完可见 30 % 热量被“自我吸收”又吐回火焰中心，导致温度再升 80 ℃——这就是“辐射再热”效应。

五、路线 3：辐射束（Beam）——“激光走直线”

1. 核心思想

把激光/LED 当成“几何射线”或“准直束”，沿路径 Beer-Lambert 衰减：dI/ds = –(κ+σ_s)I。

COMSOL 把“束”当 1D 线段，垂直切面做源项 Q = –dI/ds，直接塞进 3D 温度场。

2. 秒懂案例

1064 nm 激光穿过 3 mm 玻璃，吸收系数 8 m⁻¹。

• 选“吸收介质中的辐射束”；
• 给 100 W 总功率，玻璃中心温度升 45 ℃；
• 再把折射率设成温度函数，可顺带看到热透镜焦点漂移 0.2 mm——一条多物理场闭环完成

六、路线 4：吸收-散射无发射（RTC）——“雪地里打手电筒”

生物组织、雪、白色涂料，自身几乎不发光，却能把光“打散了”。

此时用“吸收-散射介质中的辐射”接口，把发射项设 0，只保留散射，算出来的“光扩散”可与温度解耦，做“光-热”单向耦合即可。

七、路线 5：轨道热载荷（Orbit）——“卫星的冷暖人间”

卫星一会儿被太阳烤，一会儿进地球阴影，还要被地球红外反照。

COMSOL 把太阳常数 1361 W/m²、地球红外 237 W/m²、地球反照 0.3 打包成“轨道热载荷”接口，自动按轨道高度、β 角、表面属性算外热流，再与 S2S 耦合，一小时就能给出“整星”温度曲线 。

八、如何“拼票”——一个完整示范

场景：激光焊接不锈钢，保护气 Ar，喷嘴铜反射罩。

1. 激光束 → “吸收介质中的辐射束” （域：熔池上方）
2. 熔池+保护气 → “参与介质中的辐射” P1 （域：等离子体羽流）
3. 喷嘴、工件外表面 → “表面-到-表面辐射”
4. 整体温度 → “固体传热”+“非等温流动”

三张门票同时开，COMSOL 会在每个时间步先算束衰减，再算体辐射源，再算面-面辐射，最后统一更新温度——全程无手写方程。

九、常见 3 个“踩坑”提醒

1. 光谱带忘了拆：太阳 0.5 μm 与红外 10 μm 的 ε 能差 5 倍，一定建两条带。
2. 网格过粗：DO 模型里，一个方向至少要 2–3 层单元，否则“射线”会穿模。
3. 把 Beam 当双向：激光功率>1 kW 时，玻璃温度升高会改变吸收系数，记得把 κ(T) 设成材料函数，否则“虚低”温度。

十、一张思维导图带走

记住：COMSOL 已经把斯蒂芬-玻尔兹曼、视角因子、Beer-Lambert 全部封装好，你只需“选对门票、填对参数、画对网格”，就能把“光”算进温度里。

COMSOL 中的 RANS 湍流模型“全家福”
——分类、特点与选型指南（2025 版）

如果你只想 3 min 内把模型选对，可直接跳到最后“一张表总结”。

一、为什么 RANS 仍是工业仿真的“第一选择”

在 COMSOL 6.x 的 CFD 模块里，湍流建模路线被清晰地拆成 4 条：

RANS-EVM、RANS-RSM、LES 与 DES。

后两种（LES/DES）精度高，但网格量动辄千万级，时间步长微秒级，普通笔记本跑不动；而 RANS 用 PC overnight 就能出结果，误差又足以满足 80 % 的工程需求，因此“先 RANS 再升级”成为最经济的策略 。

二、COMSOL 里到底有多少种 RANS？

官方文档把 RANS 分成两大阵营：

1. 涡黏模型（RANS-EVM）：假设雷诺应力 ∝ 平均应变率，用“湍流黏度 μt”封闭方程；
2. 雷诺应力模型（RANS-RSM）：直接求解 6 个应力分量，放弃“各向同性”假设。

下面把 COMSOL 6.3 目前开放的 11 种 RANS 模型按“方程数”排个队，并给出“一句话场景”。

#	模型	方程数	壁面处理	一句话适用场景
1	Algebraic y+	0	壁面函数	高 Re 直管、阀内流，只求压降不求细节
2	L-VEL	0	壁面函数	电子冷却板内通道，快速估算温度
3	Spalart-Allmaras	1	低 Re 可解析	航空翼型、叶轮机械，壁面边界层重要
4	Standard k-ε	2	壁面函数	自由剪切流：射流、搅拌槽、通风系统
5	Realizable k-ε	2	壁面函数	强旋流、圆射流，抑制 k-ε 过冲
6	k-ω	2	低 Re 可解析	小尺度回流、逆压梯度，比 k-ε 更贴壁
7	SST (Menter)	2	自动混合	工业“万金油”：分离流、扩压器、钝体绕流
8	Low-Re k-ε	2	需解析黏性子层	换热器窄缝、窄通道，第一层 y+<1
9	v²-f	4	低 Re 可解析	曲面强曲率、旋流燃烧室，精度高
10	Wilcox R-ω (RSM)	7	低 Re 可解析	旋转管道、旋风分离器，各向异性明显
11	SSG/LRR (RSM)	7	低 Re 可解析	涡轮机械、强三维二次流，科研级精度

注：7 个方程 = 6 个应力分量 + 1 个耗散率。

三、如何 3 步锁定“那唯一”的模型

1. 看雷诺数 Re < 2000 → 直接用层流接口； Re > 4000 → 进入 RANS 世界 。
2. 看“分离/逆压梯度” 若存在明显分离、扩压、钝体尾流 → 首选 SST； 若只是直管、喷射口 → Standard k-ε 足够。
3. 看“壁面是否关键” 只要算阻力、传热系数，且能承担 y+<1 的网格 → 选 Low-Re 类（SST、v²-f、Low-Re k-ε、Spalart）； 若只关心整体压降 → 用壁面函数（y+≈30–300）即可，网格量立降 3×。

一张流程图帮你 10 s 做决定：

四、典型案例对照

工程场景	推荐模型	理由
办公楼风载	SST	钝体绕流+分离，自动壁面处理省网格
核反应堆厂房温度场	Standard k-ε	大空间、低精度要求，快速出稳态
航空翼型升阻力	Spalart-Allmaras	航空行业标模，壁面解析层薄
旋风分离器	Wilcox R-ω RSM	强旋涡，各向异性明显
电子冷却微通道	Low-Re k-ε	通道高宽比大，需解析黏性子层

五、容易踩的 3 个坑

1. 把 SST 当“万能钥匙” SST 对网格长宽比敏感，第一层 1 μm 最后一米 的场景会拖垮收敛；先估算 y+ 再画网格。
2. 壁面函数 + y+<1 壁面函数要求 30<y+<300；把网格画得过细反而产生“过解析”误差，阻力系数偏低 10 % 不是梦。
3. RSM 一定比 EVM 准？ RSM 方程多、耦合强，初值不好会“漂”到非物理解；先用 SST 跑一个初场，再换 RSM 能少掉一半白发。

六、一张表总结（收藏版）

模型	计算速度	精度	最易出错点	一句话记忆
y+/L-VEL	★★★★★	★☆☆☆☆	忽略尾流	只求压降
Spalart	★★★★☆	★★★☆☆	剪切层预测弱	航空专用
k-ε	★★★★☆	★★☆☆☆	近壁误差大	自由剪切
SST	★★★☆☆	★★★☆☆	网格敏感	工业万金油
v²-f	★★☆☆☆	★★★★☆	收敛难	曲面神器
RSM	★☆☆☆☆	★★★★☆	初值敏感	科研级

七、写在最后

COMSOL 把“模型选择”做成下拉菜单只需要 1 秒，但背后的物理假设决定了你是“一夜出图”还是“一周调参”。

记住：

“先判雷诺，再看分离，壁面关键选低 Re，只要趋势用函数。”

下次再面对 11 种 RANS，你就能 10 秒内点到“对”的那一行。

如果还有具体案例纠结选型，欢迎留言，把几何+Re+关注目标发给我，一起把模型锁死！

参考资料
瓜哥仿真《3 min 速解 COMSOL 中湍流模型分类》
独读123《如何选择 COMSOL 湍流模型？RANS、LES、DES 对比分析》
COMSOL 官方白皮书《Turbulent Flow Modeling》

关键词：COMSOL Multiphysics、流固耦合、双向耦合、单向耦合、微流控、心脏瓣膜、压裂、蠕动泵、动网格

一、为什么“流固耦合”越来越热？

在能源、生医、航空航天与土木工程中，“流体”与“固体”不再各行其是：

• 风电叶片在湍流中颤振
• 动脉血管因脉搏波发生 5 %–10 % 的径向膨胀
• 页岩水力压裂时，裂缝张开又反作用于缝内压裂液压力
• 微流控芯片薄膜阀每秒开关数千次，变形决定流量精度

这些场景的共同点是：流体载荷改变固体形状，固体变形又反过来重塑流场。若仅用传统“先算流、再算结构”的单向思路，往往会低估应力、错估共振、甚至丢失失稳机制。流固耦合（Fluid-Structure Interaction, FSI）正是解决这一闭环问题的跨学科利器。

COMSOL Multiphysics 以“弱形式装配+动网格+全耦合代数系统”为核心，在 FSI 领域被高频引用。据 2025 年中文核心文献统计，COMSOL 在 FSI 类仿真中的二次开发量已居首位。

二、经典应用场景（你我都见过）

领域	代表性装置/现象	COMSOL 特色	关键耦合机制
旋转机械	滑动轴承、密封环	扇形曲面结构 2D→3D 参数化	流体动压 ↔ 间隙变形
生物力学	动脉血管、人工心脏瓣膜	超弹+黏弹材料+脉动流	脉压波 ↔ 管径变化
微流控	薄膜阀、蠕动泵	两相流+接触线+薄壳	膜片屈曲 ↔ 流量脉动
油气地质	瓦斯抽采、水力压裂	双重孔隙+相场断裂	孔压扩散 ↔ 渗透率演化
海洋工程	立管涡激振动（VIV）	SST k-ω 湍流+质量-弹簧	涡脱频率 ↔ 结构振幅
换热设备	管壳式换热器	稳态/瞬态单向耦合	热应力 ↔ 流道形变

三、科研前沿风向标（2023–2025）

1. 非线性软材料 FSI 水凝胶、介电弹性体在微泵、人工肌肉中振幅 > 20 %，几何非线性+材料非线性必须同时考虑。COMSOL 5.6+ 的“超弹-黏弹-损伤”接口已与动网格双向迭代。
2. 多孔介质-裂缝网络热-流-固（THM） 地热开采/CO₂ 封存要求“三场全耦合”。最新研究利用 COMSOL PDE 模块自定义 Biot 方程，与内置 Brinkman、非等温流接口实现双向隐式耦合，避免分步误差。
3. 极端瞬态 FSI 高速冲击液滴、液氢阀门快速关闭，出现可压缩流-空化-结构大变形。COMSOL 6.2 引入“可压缩两相流 + 大变形壳”统一求解，配合隐-隐式时间步进，提升可收敛性。
4. 数据驱动的混合建模 将实验测得的时序载荷作为“外部源”与 COMSOL 双向耦合，再用 MATLAB/Livelink 做在线参数估计，实现“仿真-试验”闭环更新，已在风电叶片数字孪生中落地。

四、单向耦合 vs 双向耦合：一张图看懂

维度	单向（One-way）	双向（Two-way）
数据流向	流→构，仅一次	流↔构，每时间步迭代
假设前提	结构变形极小，对流场无反作用	变形/运动显著，反作用不可忽略
计算成本	低（可分开求解）	高（需同时求解/迭代）
收敛难度	一般无需额外处理	需动网格、松弛因子、初始猜测
COMSOL 实现	CFD 结果→载荷源→固体力学	“流固耦合”多物理场接口，自动动网格

注意：COMSOL 把“双向”又细分为

• 无变形双向：固体运动但边界形状不变（如刚体振荡）
• 有变形双向：边界随位移实时刷新（如薄膜阀）

五、COMSOL 双向耦合的“四大实现路线”

1. 内置“流固耦合”接口（推荐首选） 适用：层流/湍流 + 线弹性/超弹 + 小-中等变形 特点：自动装配动网格（ALE），支持 SST k-ω、LES 等湍流模型，后处理一键输出“耦合能量通量”。
2. 手动 PDE + 弱形式 适用：自定义本构（如非饱和土 Biot）、裂缝相场 做法：在“系数形式 PDE”或“弱形式”节点写入质量-动量-能量守恒，与流体接口耦合；自由度大，但对数学形式要求高。
3. Livelink + MATLAB/Simulink 联合 适用：实时控制、数字孪生 做法：COMSOL 负责空间离散，Simulink 负责时序控制逻辑，通过 S-Function 回传位移/力，实现硬件在环(HIL)。
4. 外部 CFD 耦合（协同仿真） 适用：超大规模湍流或已有 CFD 代码 做法：COMSOL 侧提供结构+动网格，Fluent/OpenFOAM 提供流体，通过 MpCCI 或 TCP/IP 耦合。需自行匹配时间步与插值。

六、如何在 30 min 内跑通你的第一个双向 FSI 模型

下面以“薄膜微泵”为例，给出最短路径（无需编程）：

1. 新建模型 选择“空间维度”→2D 轴对称，物理场勾选“层流 + 固体力学 + 流固耦合”，研究→“瞬态”。
2. 几何 画一个 6 mm × 0.05 mm 的矩形（薄膜），下方 0.5 mm 为液体腔；上方空气域可省略若只关心泵送侧。
3. 材料 薄膜：PDMS（E = 1 MPa, ν = 0.49, ρ = 970 kg/m³） 流体：水（ρ = 1000 kg/m³, μ = 1 mPa·s）
4. 边界条件
   • 流体：入口压力 0–20 kPa 脉动（0–200 Hz），出口接 0 Pa
   • 固体：周边固定约束
   • 流固耦合：自动出现在“流固耦合”节点，无需手动加面载荷
5. 动网格 默认“自由变形”即可；若出现负体积，可改“超弹性平滑”或降低时间步。
6. 求解 时间步取 1/100 周期，总时长 5 周期；使用“分离→双向耦合”求解器，默认松弛 0.5。若难收敛，可开启“自动重启”与“渐增载荷”。
7. 后处理 绘制：
   • 薄膜中心位移 vs 时间
   • 出口平均流速 vs 时间
   • 流场-应力叠加快照（GIF）

结果期望：薄膜向上最大挠度 ≈ 40 μm，出口形成 0.3 mL/min 的平均流量；关闭“双向”后流量被高估 15 %–20 %。

七、常见踩坑与调试清单

• 负体积/网格崩溃 → 降低时间步、启用“超弹性平滑”、局部网格加密
• 求解不收敛 → 检查初始条件是否给“静水状态”、增大阻尼、采用分步载荷
• 振幅过大 → 确认结构密度/刚度单位、检查是否遗漏附加质量（流体侧）
• 结果与实验偏差高 → 排查湍流模型、边界层网格 y+、结构预应力

八、延伸阅读与模型下载

1. COMSOL 官方 45 min 中文 FSI Webinar（含蠕动泵、液浸机构）
2. 案例库：扇形滑动轴承（含参数化几何）
3. 地热 THM 模型（含 PDE 方程截图）
4. 立管涡激振动对比实验数据
5. 阀门双向耦合 vs 单向误差对比表

九、小结

• 单向耦合 =“流场决定结构”，适合变形 < 壁厚 1 % 的场景；
• 双向耦合 =“流↔构实时闭环”，是微泵、血管、压裂、VIV 等真实写照；
• COMSOL 提供“内置接口-弱形式-外部协同”三层实现，可覆盖 90 % 科研/工程需求；
• 未来热点：软材料大变形、THM 多孔介质、瞬态可压缩空化、数据驱动孪生。

把这篇文章当成“流固耦合世界地图”，下次再遇到“到底用单向还是双向”的灵魂拷问，希望你能微笑回答：“先看变形量级，再看反作用，最后让 COMSOL 的动网格告诉我答案。”

参考文献
CSDN, COMSOL 多物理场实例讲解, 2024-09.
COMSOL 中国, FSI Webinar, 2024-04.
多场岩土空间, THM 课程讲义, 2024-05.
COMSOL 研习社, 扇形曲面流固耦合案例, 2025-08.
水文地质工程地质, 地震波承压含水层 FSI, 2022-12.
IITF Proceedings, 圆柱涡激振动 FSI, 2016.
流体机械, 阀门双向耦合研究进展, 2021-02.