00 楔子｜江湖上有一种武功

江湖上有一种武功，练的人不少，懂的人不多。

它不出拳，不格挡，不立墙，不设障。你闯进来，它不拦你——它只是让你付出一点小小的代价。

穿我半寸？罚你一寸的力。穿我一尺？罚你一丈的力。

罚到第几下，你自己就停了。不是不想闯，是闯起来太贵了。

这门武功，叫罚函数。擅长它的人，叫罚宗师。

虽然懂的人少，但它存在于名门大派的招式谱上，各家的叫法也各不相同：ANSYS 唤它FKN，LS-DYNA 称它SLSFAC，Abaqus 直呼Penalty，到了 COMSOL 门下，只留下一句”罚因子乘子“。名字不同，心法一致。行内人过招时从不直呼其名，只淡淡问一句：”今天罚得重不重？“

罚轻了，穿模；罚重了，发散。轻重之间，隔着整条工程师的职业生涯。

而它的秘笈，其实就摊在各家软件的界面上——只是藏在一扇折叠的暗门后面。推开过那扇门的人，十不足一。

今天这篇，只带你把这本秘笈从头翻一遍。看不懂式子也无妨——这篇里没有一个式子，是留给你背的。只需心领神会，大概明白其意思即可。

01 心法篇｜一堵硬墙，换一根硬弹簧

先讲清楚：这门武功为什么难练。

弹性力学、传热、流体，都是连续光滑的场——这里变一点，那里跟着变一点，数值方法最喜欢这种”讲道理”的对手。

接触不一样。接触更像一把刀：要么在鞘中，要么已出鞘，没有”拔了一半”这一说。

两个面没碰上时，各走各的阳关道；一碰上，立刻产生压力，而且只能压、不能拉——拉就不是接触了，那是胶水，那归别的门派管。

于是武林中流传着接触三铁律：

第一律：不许穿透。

第二律：只许压，不许拉。

第三律：要么贴上有压力，要么分开没压力。

三律一出，天下数值方法尽皆色变。因为状态在”接触/分离”之间反复横跳，刚度矩阵翻脸比翻书还快——而数值方法最怕的，就是翻脸快的物理。

罚宗师对付这三条铁律的办法，堪称武林一绝：既然硬拦拦不住，那就不拦了，改收买路钱。

在两个面之间，垫一层刚度极高的虚拟弹簧，绵里藏针，柔中带刚：

• 你敢穿？可以，请。
• 穿多深，弹簧就反推多狠。
• 罚得越狠，越界越少；罚得越松，越界越多。

一句口诀概括这门心法：

“穿多深，罚多狠；罚到疼处，自然停手。”

写成一行：p_n = k_n · δ

符号	江湖叫法	翻译
δ	越界的深浅	你闯进去多少（间隙 g 为负就是穿透，δ = −g）
k_n	法向罚刚度	闯一步的”买路钱单价”
p_n	法向接触压力	罚出来的代价

所以”穿透”这东西，本质上是买来的自由：罚得狠，越界少；罚得松，越界多。

后生听到这里，多半一拍大腿：那我把价码定得奇高，罚到它不敢越界，不就完了？

罚宗师会劝你先坐下。这是入门第一大忌——这笔买路钱，从来不是你想定多少就定多少的。它是算出来的。

02 招式篇｜仿真七式

在 COMSOL 门下，把接触节点底下那扇”方程“暗门推开（记得勾上”显示假设方程”），秘笈头一页就摊在你面前：

罚刚度 = 罚因子乘子 × 特征模量 ÷ 最小单元尺寸（后两个量，都取自目标侧。）

翻成人话：“买路钱单价” = 门中按你材料筋骨估出的基准价 × 你亲手填的那个系数 ÷ 目标面的网格疏密。

一行读下来，三个玄机全在其中：

• 它是一整层面弹簧的刚度——单位面积、单位厚度，不是你脑子里那根弹簧；
• 它在分母上挂着网格：目标面扎得越密，罚得越狠、穿透越小。在接触区偷网格，等于主动把误差放大——要害处不扎桩，省下的十个时辰，迟早变成三十个时辰重练；
• 你在界面上亲手填的那个数（COMSOL 里叫”乘子“），不是罚刚度本身，只是个比例系数。填 1 ＝用的自动估值；填 0.1 ＝把价码打一折，换一口气喘。

顺手验个量纲：Pa ÷ m = Pa/m，再乘上穿透深度（m）得 Pa。严丝合缝，内力不虚。

罚宗师座下，共有七式。练熟了，寻常接触问题皆可一战。

第一式·金针渡穴（网格加密）

最小单元尺寸直接进罚刚度公式。网格越细，穿透越小。在接触区偷网格，等于自废武功——省下的十分钟，会变成三小时重跑。仿真里的”先省一省”，向来是分期付款，利息还不低。

第二式·点名册（命名选择）

把源边界、目标边界预先登记造册，存成命名选择，日后改几何只改一次。

第三式·默认起手式（接触方法）

默认先上罚函数。默认能覆盖大多数情况。别一上来就追求高深，基本功先扎实。

第四式·轻重由心（罚因子）

注意兵刃上的铭文：它叫”乘子“——乘在软件自动估出的值上，是个比例系数，不是罚刚度本尊。填 1 = 用自动值；填 0.1 = 给罚款打一折、换收敛。

第五式·磨剑（摩擦）

这式有个陷阱：不主动加，它就是零。 研究滚动、打滑、摩擦传动的，务必亲手把摩擦模型挂上——否则你算的是无摩擦的情况，物理不对，软件还不会提醒你。

第六式·蚕食（分步加载）

把位移或载荷拆成几十个小步，一口一口吃，比任何求解器技巧都管用。遇到失稳跳变，记一句救命口诀：

“力控一碰就崩，换位移控制，一换就好。”

第七式·回马枪（验收）

打完出图，先验货，再庆功。看最小间隙曲线（负值即穿透），拿结构特征尺寸做分母：千分之一量级，可以写进战报；百分之几，老老实实回去调参。

七式连环，一气呵成。

03 江湖篇｜三条保命法则

江湖险恶，罚宗师再传你三条保命法则，都是血泪换的。

第一条　见负不慌。

结果里瞧见负的间隙，先别走火入魔。**穿透是这门武功自带的代价，不是你走岔了路。**就像用尺子量东西总有读数误差——你不会因为尺子有误差，就把尺子退了。

但账要立字据：拿solid.gapmin_p1看最小间隙（负值就是穿透，δ = −g），再除以结构的特征尺寸，报个比例。

门规口诀（易错）：g 大于 0 是间隙，等于 0 是接触，小于 0 就是穿透。看到负间隙先别慌——那正是系统在说：”它闯进来了，我罚了这么久，还没把它拉回去。”

千分之一量级，可以理直气壮写进战报；到了百分之几，回去重新调息，或者把金针扎密些。

第二条　掌力收功。

罚因子先自动，再手动往”软”处试，经验区间大致在百分之一到 1。判断只有一条铁律：

结构越柔、变形越大、接触状态切换越频繁，f_p 就要越小。

为什么？自动值是按”材料有多硬”估出来的。可你要算的那根细长件、那张薄膜，未必有那么硬——给一根面条按钢梁的规矩开罚单，它自己还没站稳，罚力已经把牛顿迭代顶飞了。

掌力收三分的代价是穿透变大，换来解能走出来。先能算，再算准。

第三条　砧坯分明。

这一条说的是源和目标。选反了不报错，结果却悄悄偏了——因为特征模量取自目标侧。

	源（Source）	目标（Destination）
模量估罚刚度	不	是
网格决定穿透精度	次要	是，必须细
江湖角色	砧：更硬的一方、刚体、模具	坯：要变形、要算应力的那个零件

口诀：“硬者为砧，受力者为坯。” 砧从不喊疼，坯才要报数。

还有两个小动作，新手最容易漏：① 先用命名选择给接触面立好名分，别临时点面——往后改几何，只改一次定义；② 勾上”按连续相切分组“——接触面常常是一圈相切小面拼成的圆角，漏掉一个，那一小块就断了经脉：轻则不收敛，重则穿透异常。

在了解了保命法则后，接下来，我们去见识一下各大门派。

04 门派篇｜招牌不同，功法一样

罚函数是通用功法，各派只是招牌不同。下面这张谱，可以当”对号入座”的门派名录存着：

门派	罚函数去哪找	那个数叫什么	成法 / 经验
COMSOL	固体力学 → 接触 → 接触方法	罚因子乘子 f_p	默认自动，乘子默认1；柔结构调到百分之一~1
ANSYS	接触对 → 高级 → 法向刚度	FKN（另有 FTOLN 穿透容差）	FKN 默认1.0（绑定/不分离 10.0），推荐 0.01~10，弯曲主导取 0.01~0.1
Abaqus	Interaction → Contact Property	Penalty	面—面与通用接触默认 Penalty（罚刚度约10 倍单元刚度）
LS-DYNA	*CONTACT/*CONTROL_CONTACT	SLSFAC	默认0.1（只对 SOFT=0 / 2 生效）

两个容易踩的点：

① 招牌不一样，功法一样。COMSOL 的 f_p、ANSYS 的 FKN、LS-DYNA 的 SLSFAC，都是在软件自动估出的刚度上乘一个系数，不是绝对的刚度值。（唯一的例外：COMSOL 选”用户定义”时填的才是绝对值。）

② “允许穿透多少”不是每家都立了规矩。ANSYS 的 FTOLN 是明写的穿透上限；COMSOL 的罚函数法没有这一项——穿透由 f_p 和目标侧网格共同决定。

05 尾声｜下山

临下山前，再说最后一句话。

秘笈就摊在桌上，是你没推开那扇暗门。

同样一个 0.1，有人从别人的 PPT 里抄来，有人从假设方程里推来。短期看，两家结果没什么分别；长期看，模型不收敛的那天，前者只能闭着眼挨个试数字，后者知道该用哪一种功法。

差别不在天赋，只在一件事——有没有把那个折叠栏推开过。

罚函数这门功夫，说到底，是给结构配了一根隐形的弹簧。

它不追求绝对正确，只追求错一点点，但算得出来。

江湖路远，仿真无涯。工程师手里从来没有完美解——

只有心里有底的解。