在有限元分析（FEA）或更广泛地，在偏微分方程（PDE）的数值模拟中，“源”（source）和“汇”（sink）是两个非常重要的概念，它们描述了系统内部或边界上物质的产生或消耗、能量的输入或输出、或更一般地，某种物理量的增加或减少机制。

✅ 一句话理解：

• 源（Source）：使系统内某物理量增加的因素（正贡献）。
• 汇（Sink）：使系统内某物理量减少的因素（负贡献）。

📌 数学上的体现

在控制方程中，源和汇通常出现在方程的右端项或边界条件中。

1. 在控制方程中

以热传导方程为例：

• Q 就是源项（source term）：
  • 如果 $ Q > 0 $：表示有热量产生（如电加热、化学反应放热）→ 源
  • 如果 $ Q < 0 $：表示有热量被吸收（如冷却、相变吸热）→ 汇

2. 在边界条件中

例如，在对流边界条件中：

• 如果外界温度 T_∞ > T ，热量流入系统 → 源
• 如果 T_∞< T ，热量流出系统 → 汇

📌 有限元中的实现

在有限元离散中，源/汇项会被积分到单元右端向量（载荷向量）中。

示例：1D 热传导单元

假设单元长度为 L ，线性形函数为 N_1, N_2 ，源项为常数 Q ：

• 如果 Q > 0 ：节点载荷为正 → 源
• 如果 Q < 0 ：节点载荷为负 → 汇

📌 常见物理场景中的源/汇

物理场	源（Source）示例	汇（Sink）示例
热传导	电加热、化学反应放热	冷却、相变吸热
质量扩散	化学反应生成物质、注入	化学反应消耗物质、泄漏
流体流动	泵注入、质量源	泄漏、质量汇
电磁场	电流注入、电荷密度	电荷耗散、接地
结构力学	体积力（如重力、离心力）	阻尼力（如粘滞阻尼）

✅ 小结一句话：

在有限元中，源和汇是方程右端项或边界条件中，表示物理量增加或减少的机制，它们通过积分进入载荷向量，最终影响系统的响应。

如果你有具体的物理场（比如传热、流体、电磁、结构）或方程形式，我可以给你更具体的例子。